Originaire d'Avignon, Camille Tresmontant étudie le violon au conservatoire, où il découvre le chant lyrique aux côtés du baryton-basse Pierre Guiral. Il rejoint ensuite Nîmes et la classe de Daniel Salas, d'où il sort diplômé en 2013. La même année, il est finaliste du Concours d'Opéra de Béziers, avant d'intégrer le Conservatoire National Supérieur de Musique et de Danse à Lyon, où il suit les master-classes du metteur en scène Alain Garichot. Avec le CNSMD, il est Paolino/Le Mariage Secret de Cimarosa et ténor soliste dans La Passion Selon Saint-Jean de Bach (dir. Michael Radulescu).
En 2014, il est invité à Londres par The European Opera Centre pour participer au Europe Day Concert, l'Opéra de Marseille lui confie le rôle de Giuseppe/La Traviata (m.s Renée Auphan) et le rôle de Vincent/Mireille au Foyer Ernest-Reyer et l'Opéra du Grand Avignon l'invite pour le Festival des Nuits de l'Avent.
En 2015, Camille Tresmontant rejoint l'Opéra Studio de l'Opéra National du Rhin, où il suit les master-classes de Lionel Sarrazin et Sylvie Valayre et interprète notamment les rôles du Prince/Cendrillon de Wolf-Ferrari (m.s Marie-Eve Signeyrole) ; Pénélope de Fauré (m.s. Olivier Py) et Don Carlo (m.s Robert Carsen). En 2016, l'Opéra de Marseille l'invite pour L'Aiglon de Ibert et Honegger, ainsi que pour le Prince Yamadori/Madame Butterfly.
Lors de la saison 2016/2017, Camille Tresmontant tient le premier rôle masculin dans une création du compositeur Ahmed Essyad, Mririda, au Festival Musica à Strasbourg. A l'Opéra national du Rhin, il prend part aux productions de Blanche-Neige (le Prince), de l'Isola Disabitata de J. Haydn et du Signor Bruschino de G. Rossini dans le rôle de Florville (dir. J.M. Pérez-Sierra).
A l'invitation de Raymond Duffaut, il participe au concert « Jeunes Talents » à Arles au mois de mai, avant de revenir à l'Opéra de Marseille pour Don Carlo de G. Verdi. En août, à la demande du metteur en scène Alain Garichot, il rejoint une production du Barbier de Séville de G. Rossini (Comte Almaviva).
A partir de 2017-18, on peut l'entendre à l'Opéra de Toulon dans La Flûte Enchantée (Premier Prêtre) & en récital (extraits de Così fan tutte) ; à l'Opéra de St-Etienne dans Mitrane/Semiramide & Rodriguez/Don Quichotte ; à l'Opéra Grand Avignon dans plusieurs concerts de musique sacrée ; en Guadeloupe pour son premier Tamino/La Flûte Enchantée ; Colin/Le Devin du Village au Festival de Saint-Céré ; etc.
Parmi ses projets : Belmonte/Die Entführung aus dem Serail en tournée avec Le Concert de la Loge de Julien Chauvin pour La Co[Opéra]tive ; Siebel/Faust à l'Opéra de Nice ; Don Ottavio/Don Giovanni & Rodriguez/Don Quichotte à l'Opéra de Saint-Etienne ; etc.