Après des études d'économie, Jean Teitgen poursuit sa formation musicale au Conservatoire national supérieur de musique et de danse de Paris (CNSMDP), où il étudie le chant. Sa réussite lui ouvre les portes d'une carrière florissante sur scène. Depuis, il s'est produit dans des maisons d'opéra renommées, notamment l'Opéra national de Paris, le Theater an der Wien, le Grand Théâtre de Genève, La Monnaie de Bruxelles, le Royal Opera House Covent Garden, le Maggio Musicale Fiorentino, le Teatro Real de Madrid, le Théâtre des Champs-Élysées, ainsi qu'au Luxembourg, à Liège, à Monte Carlo, à Nice, à Marseille, à Strasbourg, à Bordeaux, et bien d'autres encore.
Jean est aussi à l'aise dans les œuvres de Puccini (La Bohème, Turandot), Rossini (Il Barbiere di Siviglia) et Donizetti (Lucia di Lammermoor). Parmi les points forts de sa carrière, on peut également citer ses performances remarquables dans les grands rôles de basse de Verdi dans des opéras tels que Nabucco, Macbeth, Rigoletto, Simon Boccanegra et Aida.
Profondément lié à la musique de son pays natal, Jean a fait des apparitions remarquées dans le répertoire français, notamment dans L'Étoile de Chabrier à Bergen, Arkel dans Pelléas et Mélisande au Théâtre des Champs-Élysées, Abimélech dans Samson et Dalila, et Le Roi dans L'Amour des Trois Oranges à l'Opéra de Genève et au Maggio Musicale Fiorentino.
Ces dernières saisons, Jean s'est beaucoup produit à l'Opéra national de Paris : I Capuleti e i Montecchi de Bellini, Hamlet (Thomas) et Roméo et Juliette (Gounod), ainsi que dans une nouvelle production de Pelléas et Mélisande dans le rôle d'Arkel et Die Zauberflöte dans celui de Sarastro. Il s'est également produit au Grand Théâtre de Genève dans Roméo et Juliette (Gounod). Parmi ses engagements en concert, citons la Messa da Requiem de Verdi à la Philharmonie de Paris, la Missa Solemnis de Beethoven au Festival d'Aix-en-Provence et une représentation de Hamlet (Thomas) au Festival de Salzbourg.
Parmi les interprétations notables de la saison récente, citons Jupiter dans Platée à l'Opéra de Paris, Arkel dans Pelléas et Mélisande à Lille et Caen, et Gessler dans Guillaume Tell à Lyon. Par ailleurs, il a été observé qu'il a également interprété les personnages de Luther et Crespel dans la production lyrique Les Contes d'Hoffmann, présentée à l'Opéra de Paris. Parmi ses autres rôles notables, citons notamment Eugène Onéguine au Théâtre des Champs-Élysées, Alvise dans La Gioconda à La Monnaie à Bruxelles et I Vespri Siciliani à Covent Garden. Il a notamment interprété le rôle de Capulet dans la pièce Roméo et Juliette, jouée à Monte-Carlo, à Oman, ainsi qu'à la Fondation Gulbenkian à Lisbonne. Il a également joué le rôle de Leporello dans la production de Don Giovanni, à Bergen et à Rouen. Son interprétation d’Escamillo dans Carmen a été accueillie avec succès lors de plusieurs festivals de renom, tels que les Chorégies d'Orange, le Théâtre des Champs-Élysées à Paris et le Covent Garden de Londres.
Au cours de sa carrière, il a eu l'opportunité de collaborer avec des chefs d'orchestre de renom, tels que Giuliano Carella, Mikko Franck, Francesco Lanzillotta, Louis Langrée, Marc Minkowski, John Nelson, Hervé Niquet, Antonio Pappano, Evelino Pidò, Michel Plasson, Christophe Rousset, Simone Young et Rani Calderon.