Né à Moscou en 1945, Michail Jurowski est le fils du compositeur Wladimir Jurowski et le petit-fils du chef d'orchestre David Block. Ses fils Vladimir et Dmitri sont également des chefs d'orchestre de renommée internationale. Michail Jurowski a grandi en compagnie d'artistes de l'ex-Union soviétique de renommée internationale tels que Ojstrach, Rostropovitch, Kogan, Gilels et Khachaturian. Dmitri Chostakovitch était un ami proche de la famille donc non seulement lui et Michail se parlaient souvent mais jouaient aussi des morceaux de piano à quatre mains ensemble.
De telles expériences ont eu une énorme influence sur le jeune musicien et ce n'est donc pas une coïncidence si Michail Jurowski est aujourd'hui l'un des principaux interprètes de la musique de Chostakovitch. En 2012, Michail Jurowski a reçu le troisième prix international Chostakovitch de la Fondation Chostakovitch Gohrisch. Michail Jurowski a fait ses études au Conservatoire de Moscou, où il a étudié la direction d'orchestre avec Leo Ginsburg et les sciences de la musique avec Alexei Kandinsky. Pendant ses études, il a assisté Gennady Rozhdestvensky à l'Orchestre symphonique de la radio et de la télévision nationales de Moscou.
Alors qu'il était encore résident en Russie, il a dirigé le Théâtre de musique de Stanislavski et Nemirovich-Danchenko à Moscou et, pendant ses dernières années en Union soviétique, a fréquemment dirigé des représentations au Théâtre Bolchoï. À partir de 1978, Michail Jurowski a été régulièrement chef invité au Komische Oper Berlin et, en 1989, il a quitté l'URSS avec sa famille après avoir accepté un poste permanent au Semperoper de Dresde. Il a également occupé d'autres postes à responsabilité : Directeur musical général et chef d'orchestre en chef de l'Orchestre philharmonique du nord-ouest de l'Allemagne ; chef d'orchestre en chef de l'Opéra de Leipzig ; chef d'orchestre en chef du WDR Rundfunkorchester à Cologne ; chef d'orchestre principal du Deutsche Oper Berlin ; chef d'orchestre principal invité de l'Orchestre symphonique de la radio de Berlin ; et chef d'orchestre principal invité de l'Orchestre philharmonique Janáček d'Ostrava, de la Sinfonia Iuventus et du Tonkünstler de Basse-Autriche.En tant que chef d'orchestre invité, Michail Jurowski a dirigé le Gewandhaus de Leipzig, l'Orchestre philharmonique de Dresde, la Staatskapelle de Dresde, l'Orchestre philharmonique d'Oslo, l'Orchestre philharmonique de Bergen, l'Orchestre philharmonique de Londres, l'Orchestre philharmonique de Saint-Pétersbourg, l'Orchestre symphonique de la radio de Leipzig (MDR), la Chapelle de Copenhague (Königlichen Kapelle Copenhagen), l'Orchestre symphonique de la Porta Casa da Música et l'Orchestre symphonique de São Paulo, entre autres.
Les dernières saisons d'opéra et de ballet ont vu l'Angelat ardent de Prokofiev au Bolchoï et au Staatsoper Münich, Pique Dame et Eugène Oneginfor à l'Opéra de Malmö, une reprise du célèbre Roméo et Juliette à l'Opéra de Zürich, et de nouvelles productions de Casse-Noisette, Cendrillon et Le Lac des Cygnes à la Scala de Milan.
La saison 2018/19 a débuté avec la sortie sur Warner Classics de l'opéra Moses d'Anton Rubinstein, dont le maestro Jurowski a enregistré et interprété la première mondiale avec Sinfonia Iuventus, un projet qui a reçu le prestigieux patronage de l'UNESCO. Il a également fait ses débuts aux États-Unis avec le Cleveland Orchestra, et un critique a décrit comment il a « ébranlé les auditeurs » avec son interprétation du 11e symphonie de Chostakovitch.
La saison 2019/20 de Michail Jurowski s'ouvre sur deux programmes avec l'Orchestre symphonique de Norrköpings, dont la première mondiale du nouveau double concerto pour violon et violoncelle d'Elena Firsova, qui se produira à Stockholm, Norrköping et Linköping.
Parmi ses autres engagements, citons le Brussels Philharmonic, le Beethoven Orchestra Bonn et le RTÉ National Symphony Orchestra. Il fait également des retours à la Real Filarmonia Galicia, à la Philharmonia de Saint-Pétersbourg et à l'Orchestra Sinfonica Siciliana, ainsi qu'au Bayerische Staatsoper de Munich pour Boris Godounov et à la Scala de Milan pour une reprise du Lac des Cygnes. Outre les concerts télévisés et les enregistrements radiophoniques à Stuttgart, Cologne, Dresde, Oslo, Norrköping, Hanovre et Berlin, le maestro Jurowski a enregistré avec des orchestres tels que l'Orchestre symphonique de la radio de Berlin, le Deutsches Symphonie-Orchester Berlin et l'Orchestre de la Suisse Romande. Sa discographie comprend l'opéra The Gamblers de Chostakovitch, l'ensemble des pièces symphoniques vocales de Chostakovitch et l'opéra Christmas Eve de Rimsky-Korsakov, ainsi que des pièces orchestrales de Tchaïkovski, Prokofiev, Reznicek, Meyerbeer, Lehár, Kálmán, Nicolai, Rangström, Pettersen-Berger, Grieg, Svensen, Kantcheli et bien d'autres. En 1992 et 1996, Jurowski a remporté le prix allemand de la critique du disque et en 2001, il a été nominé aux Grammy pour trois productions de musique orchestrale de Rimski-Korsakov avec l'orchestre de la RSB. En 2017, il a de nouveau reçu le prix de la critique allemande du disque pour sa musique de disco de Chostakovitch, Pӓrt et Weinberg, enregistrée en direct avec la Staatskapelle de Dresde au Festival international Chostakovitch de Gohrisch, et décrite par le jury comme "un voyage de découverte symphonique".