Après des études de philosophie à l'École Normale Supérieure, il rejoint l’école du Théâtre national de Chaillot, dirigé par Antoine Vitez, et fonde sa première compagnie, le Théâtre-Machine, en 1988. Il dirige successivement le Centre Dramatique National d'Orléans (1993-1998), le Théâtre national de Strasbourg et son école (2000-2008), le Théâtre national de la Colline (2010-2015), et l'Odéon-Théâtre de l'Europe (2016-2024). En 2024, il fonde sa nouvelle compagnie Pour un moment.
Au théâtre, il a mis en scène des œuvres d'Eschyle, Sophocle, Shakespeare, Molière, Racine, Kleist, Büchner, Ibsen, Tchekhov, Wedekind, Pirandello, Brecht, Horváth, Williams, Beckett, et d'auteurs contemporains tels que Hanoch Levin ou Arne Lygre.
Il est régulièrement invité à l’étranger, comme récemment au Dramaten de Stockholm et au Teatro stabile de Turin.
À l’opéra, depuis 1992, il a été invité notamment à la Scala de Milan, au Théâtre du Châtelet, à l’Opéra-Comique et au Théâtre des Champs-Élysées à Paris, au Festival d’Aix-en-Provence, à la Monnaie de Bruxelles, à la Fenice de Venise, à l’Opéra royal de Madrid, à la Staatsoper de Berlin, à l’Opéra national d’Helsinki, aux festivals d’Edimbourg et de Vienne ; il y a mis en scène des œuvres de Fagerlund, Fénelon, Bartók, Beethoven, Dazzi, Janáček, Verdi, Mozart, Strauss, Berg, Wagner (le Ring), Debussy, Schreker et Bellini. Dernièrement, il a mis en scène Eugène Onéguine de Tchaïkovski au Théâtre des Champs-Élysées, le Requiem de Mozart à l’Opéra de Bordeaux, La Flute enchantée de Mozart au Folkoperan de Stockholm et Le Mariage secret de Cimarosa au San Carlo de Naples.
Stéphane Braunschweig est toujours également le scénographe de ses spectacles.
