Ayant commencé l'apprentissage de la clarinette et de la clarinette basse en 1989 avec Francois Dutreuil à l'ENM du Havre, Stéphane Kwiatek obtient une médaille d'or dans ces deux instruments en 1992, puis l'année suivante à l'ENM de Créteil dans la classe de P.O. Devaux (Orch. de Paris). La même année, il est nommé professeur de clarinette à l' EMM de Cany Barville, poste qu'il occupera pendant 10 ans.
Parallèlement, Il se perfectionne en travaillant pendant 4 ans auprès de Jacques Millon (clar.basse de l'Opéra de Paris), ainsi que Michel Arrignon (CNSM de Paris).
Depuis octobre 2002, il est nommé Clarinette Basse Solo de l'Orchestre National Bordeaux Aquitaine, et en septembre 2003, Professeur assistant de clarinette et clarinette basse au CRR de Bordeaux, et professeur au Pôle d'Enseignement Supérieur de Bordeaux. En 2017, il est nommé Professeur d'Enseignement Artistique au CRR de Bordeaux.
Sa carrière de pédagogue l’amène à enseigner dans diverses académies d’été, telles Biarritz , Poitiers, ou encore Vannes
Il est régulièrement invité au sein de différentes formations françaises telles l’Orchestre de Paris, de l'Opéra de Paris, des deux orchestres de Radio France (Orchestre Philharmonique et Orchestre National de France), de Bretagne, des Pays de la Loire, de Strasbourg, de Nice, de Montpellier, sous la baguette de chefs aussi prestigieux que Miko Frank, Daniele Gatti, ou encore Esa-Pekka Salonen, Daniel Harding et Klaus Makela.
Son intérêt particulier pour la musique de chambre l'amène naturellement à jouer dans différentes formations (Trios d'anches, trios avec piano et violoncelle ou violon, quintette avec cordes de Brahms, Mozart, Weber, quatuor pour la fin du temps de Messian, Quintette à vent de l'ONBA, Octuor à vent de l'ONBA, et bien d'autres formations diverses...) . De plus, il se produit à plusieurs reprises en musicien soliste ( Mozart, Rossini,Weber, Stravinsky, Artie Shaw, Agobet) .
Passionné de jazz, il étudie le saxophone ténor auprès de Pierre Cartier au JUPO (Le Havre), ce qui l'amène à créer le Big Band d'1 Soir, avec lequel il joue aux coté de musiciens prestigieux, tels les Frères Belmondo , Christophe Dal Sasso, ou encore Bob Mintzer. De plus, il fonde un quartet de jazz et un orchestre de Rythm'n blues (The Beach Combo). En 2011, il enregistre, avec les Frères Belmondo, l'album « des Clairières dans le ciel » lors d'une tournée à Riga, Lettonie, et en 2015, il crée le sextet de L'ONBA pour deux séries de concerts à l'Auditorium de Bordeaux et dans la région Aquitaine.